数学の指導方針
数学で学んだ洞察力・注意力が、医師に必要な能力に発展していく
教科の特性
数学という教科は、理解科目と暗記科目という2つの面を持っています。
医学部受験で問われる数学の力は、問題の出題意図を読み取り、解答への導出経路を論理的に見抜く洞察力と、その論理を実行するための強靭な計算力が必要です。
これを山登りに例えるなら、適切な地図やコンパスを使って山頂への道を迷いなく見つけ出すこと、そして、その道を歩んでいくための基礎体力や精神力が必要ということです。
計算力強化や定理・公式の定着のためには、基礎的な問題の反復練習が重要です。
これは、基本的な計算経路や解法パターンは、ある程度の暗記も必要だということです。
例えば、初めて携帯電話やスマートフォンを手にしたとき、メール１本打つのにもマニュアルを見たり人に聞いたりして、たどたどしくメールを打つでしょうが、何度もそれを繰り返していくうちに、そのうち何にも頼らずにすらすらメールが打てるようになるわけです。
数学においてもこのように、基本技術はストレスなく実行できるように身に着けなければなりません。
（ただし、先ほどは暗記といいましたが、通常はこれを暗記という意識なしにやっていると思います。）
しかし、計算経路や解法パターンの暗記はあくまで基礎力養成の段階で必要なのであり、医学部の入試問題に対応するためには、それ以上の論理的洞察力が必要です。
前述の山登りの例で示した、ルート発見能力です。
それを高めるには、定理・公式の導出過程までを追うとか、定理・公式の相互の関連を把握するなど、深くて広い理解が必要になってくるのです。
指導方針
一つ一つの定理や公式を、時間の許す限り丁寧に導出します。
これは、定理や公式をより深く定着させるだけでなく、その導出過程を追うことにより、論理的思考力が養われるからです。
また、ある程度その分野の学習が進んだら、分野全体の俯瞰も大事です。
現実に数学の問題を解くためには、解法の“選択”という思考が必要な場面が多くなりますが、最適な解法を選び取るためには、分野の（ときには分野間にまたがる）全体像を把握していることが必要だからです。
そしてさらに、定理や公式を自在に使いこなすためには、ある程度の量の問題演習も必須です。
よく生徒から、「解法は合っていたけれど、計算ミスして正解できなかった」という言い訳を聞きます。
この言い訳には、ちょっとしたミスで不正解になったけれど、自分は本当は数学の実力があるのだから、次回は大丈夫、というような根拠のない自信が背景にあると思われます。
しかしこの発想は危険です。
計算ミスはちょっとしたミスではありません。重大なミスです。
個別指導のメリットは、講師が目の前で生徒に実際に計算をやらせて、きちんと最後の解の導出まで遂行できるかを確認することができる点にあります。
さらに言えば、生徒が間違えたときに、その間違いをすぐには指摘しません。
どこが間違ったのか、どこを修正すれば良いのかを生徒自身に発見させるように誘導します。
こうして思考力と計算力が同時に養われるのです。
これは集団授業ではできない利点です。
付け加えると、数学を学ぶことによって培われた洞察力や注意力は、生徒がいつか医者になったときに、患者を正確に把握して適切な治療法を選択する能力や、細心の注意を払ってミスなく医療を実行する能力に発展していくものであるといえるでしょう。